突變理論研究的是從一種穩定組態躍遷到另一種穩定組態的現象和規律。它指出自然界或人類社會中任何一種運動狀態，都有穩定態和非穩定態之分。
突變理論及其應用-突變理論是什么？
什么是突變理論
突變論的誕生，系統內部狀態的整體性“突躍”稱為突變，其特點是過程連續而結果不連續。突變理論可以被用來認識和預測復雜的系統行為。
“突變”
“突變”一詞，法文原意是“災變”，強調變化過程的間斷或突然轉換的意思。在自然界和人類社會活動中，除了漸變的和連續光滑的變化現象外，還存在著大量的突然變化和躍遷現象，如巖石的破裂、橋梁的崩塌、地震、海嘯、細胞的分裂、生物的變異、人的休克、情緒的波動、戰爭、市場變化、企業倒閉、經濟危機等。
理論研究
突變理論研究的是從一種穩定組態躍遷到另一種穩定組態的現象和規律。它指出自然界或人類社會中任何一種運動狀態，都有穩定態和非穩定態之分。在微小的偶然擾動因素作用下，仍然能夠保持原來狀態的是穩定態；而一旦受到微擾就迅速離開原來狀態的則是非穩定態，穩定態與非穩定態相互交錯。非線性系統從某一個穩定態（平衡態）到另一個穩定態的轉化，是以突變形式發生的。突變理論作為研究系統序演化的有力數學工具，能較好地解說和預測自然界和社會上的突然現象，在數學、物理學、化學、生物學、工程技術、社會科學等方面有著廣闊的應用前景。
突變理論是用形象的數學模型來描述連續性行動突然中斷導致質變的過程，這一理論與混沌理論（ChaosTheory）相關，盡管它們是兩個完全獨立的理論，但現在突變理論被普遍視作為混沌理論的一部分。
盡管突變理論是一門數學理論，它的核心思想卻有助于人們理解系統變化和系統中斷。如果系統處于休止狀態（也就是說，沒有發生變化），它就會趨于獲得一種理想的穩定狀態，或者說至少處在某種定義的狀態范圍內。如果系統受到外界變化力量作用，系統起初將試圖通過反作用來吸收外界壓力。如果可能的話，系統隨之將恢復原先的理想狀態。如果變化力量過于強大，而不可能被完全吸收的話，突變（CatastrophicChange）就會發生，系統隨之進入另一種新的穩定狀態，或另一種狀態范圍。在這一過程中，系統不可能通過連續性的方式回到原來的穩定狀態。
試舉一例，更為形象地解釋這一理論。讓人們假想有一只玻璃瓶放在桌面上，它處在一個穩定的狀態，沒有任何變化，此為穩定平衡（StableEquilibrium）。現在假想用你的手指輕推瓶頸，不要太用力。這時變化產生，玻璃瓶晃動起來，它在通過一種連續性的方式來吸收變化，此為不穩定平衡（UnstableEquilibrium）。如果你停止推力，玻璃瓶將恢復到它的理想穩定狀態。然而，如果你繼續用力推下去，在你的推力達到一定程度的時候，玻璃瓶便會倒下，由此又進入了一種新的穩定平衡狀態。玻璃瓶的狀態在這一瞬間就發生了突變，一個非連續性的變化就這樣產生了：在玻璃瓶下跌的過程中，沒有任何可能的穩定中間狀態，直到它完全倒伏在桌面上為止。
Thorn的突變理論意味著，系統變化是通過連續性的和非連續性的兩種變化模式來實現的。這一過程與混沌理論相關之處在于，玻璃瓶只存在兩種狀態——要么站立，要么躺倒。這兩種狀態也就是可能的結果池（OutcomeBasins），參見：混沌理論。然而，還有一些狀態永遠不可能被達到，因為它們具有內在的不穩定性。
初等突變
七種初等突變：折迭型突變（FoldCatastrophe）、尖點型突變（CuspCatastrophe）、燕尾型突變（SwallowtailCatastrophe）、蝴蝶型突變（ButterflyCatastrophe）、雙曲型臍點（HyperbolicUmbilic）、橢圓型臍點（EllipticUmbilic）和拋物型臍點（ParabolicUmbilic）。突變理論的次級應用研究包括：歧變理論（BifurcationTheory）、非平衡熱力學（NonequilibriumThermodynamics）、奇點理論（SingularityTheory）、協同論（Synergetics）及拓撲熱力學（TopologicalDynamics）等。
理論起源
現在被視為混沌理論（ChaosTheory）一部分的突變理論，起源于20世紀60年代末。1972年，法國數學家發表著作對這一理論進行了獨立且系統的闡述。他的這部著作名為：《結構穩定性和形態發生學》（StructuralStabilityandMorphogenesis），Thom希望能夠籍此預測復雜無序的系統變化行為。
許多年來，自然界許多事物的連續的、漸變的、平滑的運動變化過程，都可以用微積分的方法給以圓滿解決。例如，地球繞著太陽旋轉，有規律地周而復始地連續不斷進行，使人能及其精確地預測未來的運動狀態，這就需要運用經典的微積分來描述。但是，自然界和社會現象中，還有許多突變和飛躍的過程，飛越造成的不連續性把系統的行為空間變成不可微的，微積分就無法解決。例如，水突然沸騰，冰突然融化，火山爆發，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡。
這種由漸變、量變發展為突變、質變的過程，就是突變現象，微積分是不能描述的。以前科學家在研究這類突變現象時遇到了各式各樣的困難，其中主要困難就是缺乏恰當的數學工具來提供描述它們的數學模型。那么，有沒有可能建立一種關于突變現象的一般性數學理論來描述各種飛躍和不連續過程呢？這迫使數學家進一步研究描述突變理論的飛躍過程，研究不連續性現象的數學理論。1972年法國數學家勒內·托姆在《結構穩定性和形態發生學》一書中，明確地闡明了突變理論，宣告了突變理論的誕生。
基本內容
突變理論主要以拓撲學為工具，以結構穩定性理論為基礎，提出了一條新的判別突變、飛躍的原則：在嚴格控制條件下，如果質變中經歷的中間過渡態是穩定的，那么它就是一個漸變過程。比如拆一堵墻，如果從上面開始一塊塊地把磚頭拆下來，整個過程就是結構穩定的漸變過程。如果從底腳開始拆墻，拆到一定程度，就會破壞墻的結構穩定性，墻就會嘩啦一聲，倒塌下來。這種結構不穩定性就是突變、飛躍過程。又如社會變革，從封建社會過渡到資本主義社會，法國大革命采用暴力來實現，而日本的明治維新就是采用一系列改革，以漸變方式來實現。對于這種結構的穩定與不穩定現象，突變理論用勢函數的洼存在表示穩定，用洼取消表示不穩定，并有自己的一套運算方法。例如，一個小球在洼底部時是穩定的，如果把它放在突起頂端時是不穩定的，小球就會從頂端處，不穩定滾下去，往新洼地過渡，事物就發生突變；當小球在新洼地底處，又開始新的穩定，所以勢函數的洼存在與消失是判斷事物的穩定性與不穩定性、漸變與突變過程的根據。托姆的突變理論，就是用數學工具描述系統狀態的飛躍，給出系統處于穩定態的參數區域，參數變化時，系統狀態也隨著變化，當參數通過某些特定位置時，狀態就會發生突變。
突變理論提出一系列數學模型，用以解釋自然界和社會現象中所發生的不連續的變化過程，描述各種現象為何從形態的一種形式突然地飛躍到根本不同的另一種形式。如巖石的破裂，橋梁的斷裂，細胞的分裂，胚胎的變異，市場的破壞以及社會結構的激變……。按照突變理論，自然界和社會現象中的大量的不連續事件，可以由某些特定的幾何形狀來表示。托姆指出，發生在三維空間和一維空間的四個因子控制下的突變，有七種突變類型：折迭突變、尖頂突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲臍突變、橢圓臍形突變以及拋物臍形突變。
例如，用大拇指和中指夾持一段有彈性的鋼絲，使其向上彎曲，然后再用力壓鋼絲使其變形，當達到一定程度時，鋼絲會突然向下彎曲，并失去彈性。這就是生活中常見的一種突變現象，它有兩個穩定狀態：上彎和下彎，狀態由兩個參數決定，一個是手指夾持的力（水平方向），一個是鋼絲的壓力（垂直方向），可用尖頂突變來描述。尖頂突變和蝴蝶突變是幾種質態之間能夠進行可逆轉的模型。自然界還有些過程是不可逆的，比如死亡是一種突變，活人可以變成死人，反過來卻不行。這一類過程可以用折迭突變、燕尾突變等時函數最高奇次的模型來描述。所以，突變理論是用形象而精確的得數學模型來描述質量互變過程。
英國數學家奇曼教授稱突變理論是“數學界的一項智力革命——微積分后最重要的發現”。他還組成一個研究團體，悉心研究，擴展應用。短短幾年，論文已有四百多篇，可成為盛極一時，托姆為此成就而榮獲當前國際數學界的最高獎——菲爾茲獎。
理論步驟
突變理論廣泛應用于變革管理和組織發展領域。有一種變化形式是平滑的、持續的和遞增的。業務流程改進的一系列創意多遵循這一變化模式，例如改善（Kaizen）、全面質量管理（TotalQualityManagement）及六西格瑪（SixSigma）。用突變理論術語來說，就是一種基于現有穩定界面的的預設變化。
還有一種變化形式則是災難性的、突發的、激進的，徹底背離變化前的狀態。這種變化結果往往是業務流程重組（BusinessProcessReengineering）這類劇烈的變革行為造成的。這種類型的變化是“非連續的”，用突變理論術語來說，它是全新定義另一個穩定狀態的突變。
因此，“真正的”的變化更類似于企業流程重組這樣的劇烈變革，此外，當然也還有簡單的變革，采用什么樣的變革取決于具體問題的需要。變革專家所面對的挑戰正在于此，他們必須能夠決定何時需要激進變革，而何時又該執行漸進變革。做出正確選擇并不容易，因為激進變革必然導致組織經歷一段時期的“混亂無序”，在此之后，新的穩定狀態才能被發現和定義下來。這就得用到變革管理中的融凍法（Unfreezing/FreezingMethod）。有些情況下，組織會被強加以激進變革。而且，現實中可能根本就不存在那么一條“從哪里來，到哪里去”的清晰路徑，引領組織持續漸進變革。在這種情況下，假設的變革路線也就毫無意義。
理論優勢
1、突變理論有助于認識變革管理的真實面貌、理解混沌理論的思想觀點。它揭示了為什么真正的變革是一項危險活動。
2、突變理論打斷了“組織能夠基于多樣化的價值頻譜表現出各種形態”的念頭，大概只存在幾個有限的真正意義上的穩定組織形態。
3、突變理論同樣揭示了為什么變革不可以被“管理”，而只能被“影響”。
4、理論應付“形式”形式的思想（Gestalt格式塔理論）和變動。它開創了認識組織的新視角。
局限性
1、從認識組織行為的角度來看，托姆的研究工作的意義目前更多地體現在定性分析上，而非定量分析。
2、即便是預測最簡單的系統行為，仍然具有挑戰性。
3、考慮到研究的時間限，所以一切都不是“突變”，只是多種因素的積累效應在某一刻凸顯時被研究者所捕捉。
4、托姆的研究工作未能涉及具有多個（5個以上）重要變量的復雜系統，也許根本就不可能對復雜系統（或組織）行為進行預測。
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